martes, 31 de julio de 2012

Adición de vectores


Para especificar la velocidad de un aeroplano se deben conocer tanto la dirección como la magnitud de la velocidad. Las cantidades que requieren magnitud y dirección se llaman cantidades vectoriales y se presentación por segmentos de recta dirigidos o flechas que se llaman vectores. Las unidades de longitud de la fecha indican las unidades de magnitud de la cantidad vectorial y la dirección de la fecha indica la dirección de la cantidad vectorial. Esta actividad permite a los estudiantes explorar el concepto de vector en el plano cartesiano y aplicarlo en el contexto de los desplazamientos. Mediante un recurso digital, ellos pueden trabajar geométrica y analíticamente diferentes vectores, a partir de información respecto a las componentes, el módulo, la dirección y sentido. Además pueden representar e interpretar la suma de vectores en el contexto de los desplazamientos compuestos.
 Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
 suma
suma 

Propiedades de la suma de vectores

  •  Asociativa:

    u + (vw ) = (u + v ) + w 
     
  • Conmutativa:
    u + v = v + u
  • Elemento neutro:
    u + 0 = u 
  • Elemento opuesto:
    u + (− u) =0  
      suma 

Igualdad de vectores


Definición: Dos vectores y son iguales, = , si tienen la misma magnitud y la misma dirección.
La igualdad de vectores en R2 se define de manera análoga. De acuerdo con esta definición, dos vectores pueden ser iguales aunque no estén anclados al mismo punto.
 lo primero que debes tomar en cuenta es la diferencia entre direccion y sentido.
primero la direccion de un vector esta dada por la diceccion de la recta que lo contiene, en este sentido hablamos de dirección vertical, horizontal u otra. para hablar de sentido podemos decir derecha izquierda y asi, entonces claramente dos vestores que estan sobre una misma recta tienes la misma dirección por esta rtazon son paralelos, sin embargo puede ocurrir que tengan distintos sentidos, o igual ok.por ejemplo (1,1), (2,2) son paralelos pues estan sobre la misma recta(y=x) pero tienen igual sentido, pero (-1,-1) (2,2) estan sobre la mima recta y son de sentidos opuestos. 
 

Concepto de vector (como en n – upla).


En el Tema 1 hemos visto lo que es un par o 2-upla de R2 una 3-upla de R3 y en general una n-upla de Rn. En principio, tanto uplas como matrices son objetos matemáticos que permiten organizar y analizar los datos o información de los problemas que estemos estudiando. La primera forma en que podemos representar una upla es en forma de punto. Veamos primero los casos mas importantes de R Puntos en R2 y R3. El plano real Los elementos de R2 para ver despues, en general, Rn.

  

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver Espacio vectorial).
Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano \R^2 o en el espacio \R^3.