Calculo de la inversa de una matriz

•Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I? .Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas. 

 

Cálculo de la matriz inversa

1. Método de Gauss-Jordan

Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1).

Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:

a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.

b) Permutar dos filas

c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.

 A través de la matriz de adjuntos

Dada una matriz A, determinamos la matriz de adjuntos de su traspuesta. Si multiplicamos esa matriz por 1/|A| se obtiene la matriz inversa de A.

matriz inversa por la matriz de adjuntos