sistema de ecuaciones lineales

Son aquellos en que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

x + y +   z =  3
       y + 2 z = −1
             z = −1

Si nos vamos a la 3^a ecuación, tenemos que z = −1.

Sustituyendo su valor en la 2^a obtenemos que y = 1.

Y sustituyendo en la 1^a los valores anteriores tenemos que x = 3.

También es un sistema escalonado:

x + y + z = 4
      y +  z =  2

Como en este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas (por ejemplo la z) y la pasaremos al segundo miembro.

x + y +  z = 3
           y = 2 − z

Consideraremos z= λ , siendo λ un parámetro que tomara cualquier valor real.

x + y +  z = 3
            y = 2 − λ

Las soluciones son:

z= λ   y = 2 − λ   x= 1. 

Pasos a seguir:

Leer y comprender el enunciado.

Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...

Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.

Plantear y resolver el sistema.

Comprobar la solución.

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

x = Importe en € de los refrescos.             x=120 €

y = Importe en € de la cerveza.                y=160 €

z = Importe en € del vino.                        z=220 €